А) решите уравнение 8^x-3*4^x-2^x+3 б) укажите корни уравнение, принадлежащие отрезку [1,5

А) 8^x 3 * 4^x - 2^x + 3 = 0 представим 8^x и 4^x в виде ступени с основанием 2;

(2^x)^3 3 * (2^x)^2 2^x + 3 = 0;

введем новейшую переменную 2^x = y;

y^3 - 3y^2 y + 3 = 0 сгруппируем первое и третье слагаемые и 2-ое с четвертым;

(y^3 y) + (- 3y^2 + 3) = 0 из первой скобки вынесем общий множитель у, из 2-ой скобки (- 3);

y(y^2 1) 3(y^2 1) = 0 вынесем за скобку общий множитель (y^2 1);

(y^2 1)(y 3) = 0 творение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из их равен 0;

1) y^2 1= 0;

y^2 = 1;

y1 = 1;

y2 = -1.

2) y 3 = 0;

y = 3.

Подставим отысканные значения у в уравнение 2^x = y.

1) 2^x = 1;

2^x = 2^0 любое число в нулевой ступени равно 1;

x = 0.

2) 2^x = - 1 выражение 2^x gt; 0, при всех значениях х, означает, это уравнение не имеет корней.

3) 2^x = 3 по определению логарифма

x = log2 3 (логарифм 3 по основанию 2).

Ответ. 0; log2 3.

Б) log2 3 1,585 [1,5; 3]; 0 не принадлежит [1,5; 3].

Ответ. log2 3.