Изучить функцию на экстремум z = x^2+ y^2 - 6xy -

1.Частные производные.
dz/dx=2x-6y-3; dz/dy=-6x+2y-8.
2. Решим систему уравнений.
2*x-6*y-3 = 0
-6*x+2*y-8 = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во 2-ое уравнение:
x=y/3-4/3;
-168y/3-17/3=0.
Откуда y = -17/16; x = -27/16.
Количество критичных точек одинаково 1.
M1(-27/16;-17/16)
3. Найдем частные производные второго порядка.
d^2z/dxdy=-6; d^2z/dx^2=2; d^22z/dy^2=2.
4. Вычислим значение этих приватных производных второго порядка в критичных точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(-27/16;-17/16): A=2; C=2; B=-6.
AC - B2 = -32 lt; 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.