Факториалом естественного числа n величается число n! = 1 2

Факториалом естественного числа n величается число n! = 1 2 . . . n. Какой из ста множителей необходимо зачеркнуть в твореньи 1! 2! 3! . . . 99! 100! так, чтоб произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

Задать свой вопрос
1 ответ
Распишем часть факториалов в твореньи:
1 * (1 * 2) * (1 * 2 * 3) * (1 * 2 * 3 * 4) * * (1 * 2 ** 99) * (1 * 2 ** 99 * 100).
Перепишем творения, выделив в группы множители так, чтобы получилась квадратная ступень:
(1 * 1) * 2 * (1 * 2 * 3)^2 * 4 * * (1 * 2 * * 99)^2* 100 =
= 1! * 2 * (3!^2) * 4 * * (99!)^2 * 100 =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * (2 * 4 * 6 * * 100) =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * 2^50 * (1 * 2 * 3 * * 50) =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * 2^50 * 50!.
В полученном произведении среди всех множителей только множитель (50!) невозможно привести к квадрату целого числа.
Как следует, посреди множителей нужно зачеркнуть множитель (50!).
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт