Факториалом естественного числа n величается число n! = 1 2
Факториалом естественного числа n величается число n! = 1 2 . . . n. Какой из ста множителей необходимо зачеркнуть в твореньи 1! 2! 3! . . . 99! 100! так, чтоб произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?
Задать свой вопрос1 ответ
Гость
Распишем часть факториалов в твореньи:
1 * (1 * 2) * (1 * 2 * 3) * (1 * 2 * 3 * 4) * * (1 * 2 ** 99) * (1 * 2 ** 99 * 100).
Перепишем творения, выделив в группы множители так, чтобы получилась квадратная ступень:
(1 * 1) * 2 * (1 * 2 * 3)^2 * 4 * * (1 * 2 * * 99)^2* 100 =
= 1! * 2 * (3!^2) * 4 * * (99!)^2 * 100 =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * (2 * 4 * 6 * * 100) =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * 2^50 * (1 * 2 * 3 * * 50) =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * 2^50 * 50!.
В полученном произведении среди всех множителей только множитель (50!) невозможно привести к квадрату целого числа.
Как следует, посреди множителей нужно зачеркнуть множитель (50!).
1 * (1 * 2) * (1 * 2 * 3) * (1 * 2 * 3 * 4) * * (1 * 2 ** 99) * (1 * 2 ** 99 * 100).
Перепишем творения, выделив в группы множители так, чтобы получилась квадратная ступень:
(1 * 1) * 2 * (1 * 2 * 3)^2 * 4 * * (1 * 2 * * 99)^2* 100 =
= 1! * 2 * (3!^2) * 4 * * (99!)^2 * 100 =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * (2 * 4 * 6 * * 100) =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * 2^50 * (1 * 2 * 3 * * 50) =
= (1! * 3! * 5! * * 99!)^2 * 2^50 * 50!.
В полученном произведении среди всех множителей только множитель (50!) невозможно привести к квадрату целого числа.
Как следует, посреди множителей нужно зачеркнуть множитель (50!).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов