Записать в виде обыкновенной дроби нескончаемую десятичной дробь 0,1 (2)

Безграничную десятичную дробь 0.1(2) можно представить в виде суммы неисчерпаемой последовательности:
0.1(2) = 1/10 + 2/100 + 2/1000 + 2/10000 + ... .
Последовательность bn = (2/100) *(1/10)^(n - 1) является нескончаемо убывающей геометрической прогрессией с первым членом b1 = 2/100 и знаменателем q = 1/10.
Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1*/(1 - q), получаем:
2/100 + 2/1000 + 2/10000 + ... = (2/100) / (1 - 1/10) = (2/100) / (9/10) = (2/100) * (10/9) = 2/90.
Как следует,
0.1(2) = 1/10 + 2/90 = 9/90 + 2/90 = 11/90.

Ответ: 0.1(2) = 11/90.