Решите уравнение cosx=cos2x

cos x = cos ( 2 * x ) ;
cos ( 2 * x ) - cos x = 0 ;
cos ^ 2 x - sin ^ 2 x - cos x = 0 ;
cos ^ 2 x - ( 1 - cos ^ 2 x ) - cos x = 0 ;
cos ^ 2 x - 1 + cos ^ 2 x - cos x = 0 ;
2 * cos ^ 2 x - cos x - 1 = 0 ;
Пусть cos x = a, где a принадлежит [ - 1 ; 1 ]. Тогда получаем:
2 * a ^ 2 - a - 1 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-1) ^ 2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
a1 = ( 1 - 9 ) / ( 22 ) = ( 1 - 3 ) / 4 = -2 / 4 = -0.5 ;
a2 = ( 1 + 9 ) / ( 22 ) = (1 + 3 ) / 4 = 4 / 4 = 1 ;
Отсюда:
1 ) cos x = - 1 / 2 ;
x = + - arccos ( - 1 / 2 ) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z ;
x = +- 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z ;
2 ) cos x = 1 ;
x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z.