Ученик замыслил число, прирастил его в одно целое пять шестых раза,

Примем загаданое число одинаковым х.
1. На основании условия составим уравнение:
х1 5/6 + 2.3 = 7.8,
х11/6 = 7.8 - 2.3,
х11/6 = 5.5,
х = 5.5:11/6,
х = 5.56/11,
х = 33/11,
х = 3.
2. Проверка:
311/6 + 2.3 = 7.8,
33/6 + 2.3 = 7.8,
5.5 + 2.3 = 7.8,
7.8 = 7.8.
Ответ: загаданое число х = 3.