Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном

Допустим, разыскиваемое число состоит из цифр х и у.
Цифра х стоит в числе 10-ов, а у - в числе единиц, потому искомое число можно выразить как:
10*х+1*у=10х+у;
Сумму цифр представим как х+у.
Составим систему уравнений:
1. (10х+у-3)/(х+у)=6;
2. (10х+у-5)/(х+у+2)=5;
В каждом уравнении избавимся от знаменателей, перемножив правые доли обоих уравнений на знаменатели:
1. 10х+у-3=6(х+у);
10х+у-3=6х+6у;
10х-6х+у-6у=3;
4х-5у=3;
2. 10х+у-5=5(х+у+2);
10х+у-5=5х+5у+10;
10х-5х+у-5у=5+10;
5х-4у=15;
Из первого уравнения выразим х через у:
4х=3+5у;
х=(3+5у)/4;
Во втором уравнении подставим вместо х выражение (3+5у)/4:
5*(3+5у)/4-4у=15;
Избавимся от знаменателя:
5(3+5у)-16у=60;
15+25у-16у=60;
25у-16у=60-15;
9у=45;
у=45/9=5;
х=(3+5*5)/4=28/4=7.
Итак, разыскиваемое число - 75.
Ответ: 75.