Площадь квадрата одинакова вписанный в окружность 16 см квадратных .найдите площадь

Площадь квадрата одинакова квадрату стороны, можем найти сторону квадрата как квадратный корень из площади: S=16=4 см.
Поперечник окружности, описанной около квадрата, совпадает с диагональю квадрата.
Диагональ квадрата найдем как корень из суммы квадратов 2-ух примыкающих сторон:
d=(4^2+4^2)=(16+16)=42.
Радиус вписанной в верный треугольник окружности определяется по формуле: r=a/23, где а - сторона правильного треугольника. Отсюда найдем а:
a=2r3=d3=42*3=46.
Зная сторону правильного треугольника, можно найти его площадь по формуле: S=(a^2)*3/4=16*6*3/4=243 см2.