Точка М делит отрезок СD на два отрезка, так что длина

Точка M разделяет отрезок CD на два отрезка CM и MD. Обозначим длины отрезков CM, MD и CD через X, Y и Z, соответственно:

CM = X;

MD = Y;

СD = Z;

Нужно в задачке вычислить значения для X и Y.

Уравнения, соответствующие исходным данным

По условию задачки:

Z = X + Y;

Длина отрезка CD равна 19 см. Получаем:

Z = 19;

и 1-ое уравнение условно X и Y имеет вид:

X + Y = 19;

Сообразно второму условию задачки, длина 1-го из отрезков CM и MD больше длины другого на 5 см. Допустим CM длиннее MD. Получаем 2-ое уравнение для решения задачки:

X - Y = 5;

Если MD длиннее CM, то это уравнение имеет вид:

Y - X = 5

Решение уравнений

Нужно отыскать решения, удовлетворяющие двум приобретенным уравнениям. При этом, 2-ое уравнение может записываться по-различному. Потому:

• нужно решить уравнения, если CM gt; MD;
• потом, найти решение для случая CM lt; MD;
• убедиться, что в обоих случаях ответ на вопрос, поставленный в задачке однообразный.

При X gt; Y из второго уравнения получаем:

X = Y + 5;

и подставляя в 1-ое обретаем:

(Y + 5) + Y = 19;

2 * Y + 5 = 19;

Y = (19 - 5) / 2 = 7;

X = Y + 5 = 7 + 5 = 12;

При X lt; Y из второго уравнения получаем:

X = Y - 5;

и подставляя в 1-ое находим:

(Y - 5) + Y = 19;

2 * Y - 5 = 19;

Y = (19 + 5) / 2 = 12;

X = Y - 5 = 12 - 5 = 7;

Итак, либо X = 12; Y = 7, или X = 7; Y = 12.

Как видно, в обоих случаях ответ один: длины отрезков, на которые точка M разделяет отрезок CD равны 7см и 12см.

Задачка решается в 2 действия с вводом переменной.

В первом действии введём переменную x и найдём длину 1-го из отрезков:

1) Пусть отрезок CM равен x см, тогда отрезок MD x + 5 см. Зная, что отрезок CD равен 19 см, составим и решим уравнение:

x + (x + 5) = 19;

x + x + 5 = 19;

2x = 19 - 5;

2x = 14;

x = 14 : 2;

x = 7.

Означает отрезок CM равен 7 см.

Во втором деянии нужно отыскать длину отрезка MD:

2) 19 - 7 = 12 (см) - длина отрезка MD.

Ответ: CM = 7 см; MD = 12 см.