Даны точки A (2,1,4),B(0,0,2),C(1,-1,6),D(2,-1,2).Отыскать общее уравнение плоскости,проходящей через точкуD паралелльно плоскости

1. Составим уравнение плоскости, проходящей через точки А, B и C.

Смешанное творение векторов АВ, ВС и АС в координатной форме:

х-ха у-уа z-za

xb-xa yb-ya zb-za = 0

xc-xa yc-ya zc-za

х-2 у-1 z-4

0-2 0-1 2-4 = 0

1-2 -1-1 2-4

х-2 у-1 z-4

-2 -1 -2 =0

-1 -2 -2

2(x - 2) + 2(y - 1) + 4(z - 4) - (z - 4) - 4(y - 1) - 4(x - 2) = 0

2x - 4 + 2y - 2 + 4z - 16 - z + 4 - 4y + 4 - 4x + 8 = 0

-2x - 2y + 3z - 6 = 0 уравнение плоскости АВС

2. Обычный вектор плоскости АВС имеет координаты (-2; -2; 3)

3. Плоскость, параллельная плоскости АВС, имеет таковой же вектор нормали и проходит через точку D (2; -1; 2). Запишем уравнение разыскиваемой плоскости:

-2(х - 2) 2(у + 1) + 3(z - 2) = 0

-2x + 4 - 2y - 2 + 3z - 6 = 0

-2x - 2y + 3z - 4 = 0

Ответ: -2x - 2y + 3z - 4 = 0