Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии , если a1=5,d=2

Нам нужно найти сумму 5 первых членов арифметической прогрессии.

Рассмотрим теорию

Прогрессией в арифметике именуют некую последовательность чисел, которая отвечает определенному закону, то есть которая появляется сообразно некоторому правилу.

Арифметической прогрессией в арифметике, в свою очередь, называется такая последовательность в которой каждый последующий член начиная со второго получается прибавление к предшествующему некоторой неизменной. Данную постоянную нарекают разностью арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии используют последующую формулу:

Sn = ((2 * a1 + d * (n - 1)) / 2) * n

в которой:

• Sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии;
• a1 - 1-ый член данной прогрессии;
• d - разность арифметической прогрессии (неизменная);
• n - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

Следовательно для решения поставленной задачи нам нужно и довольно пользоваться данной формулой.

Найдем сумму первых пять членов прогрессии

Из условия задачи нам знаменито, что 1-ый член данной арифметической прогрессии приравнивается:

a1 = 5

Так же мы знаем, что разность данной прогрессии сочиняет:

d = 2

Так как нам необходимо найти сумму первых 5 членов, то есть S5, как следует мы можем утверждать последующее:

n = 5

Таким образом мы знаем все необходимые нам параметры. подставим из  нашу формулу и найдем значение S5. То есть мы получаем последующее:

S5 = ((2 * 5 + 2 * (5 - 1)) / 2) * 5 = ((10 + 2 * 4) / 2) * 5 = ((10 + 8) / 2) * 5 = (18 / 2) * 5 = 9 * 5 = 45

Ответ: 45

Для нахождения суммы первых пяти членов данной арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 5, где а1 - 1-ый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии а1 = 5, d = 2, как следует, можем записать

S5 = (2 * a1 + d * (5 - 1)) * 5 / 2 = (2 * a1 + d * 4) * 5 / 2 = 2 * (a1 + d * 2) * 5 / 2 = (a1 + d * 2) * 5 = (5 + 5 * 2) * 5 = (5 + 10) * 5 = 15 * 5 = 75.

Ответ: сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна 75.