Запишите предложение на алгебраическом языке: Расстояние меж точками с и -3

Геометрический смысл модуля

Модулем числа с называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки с. Такое определение модуля раскрывает его геометрический смысл.

Осмотрим несколько образцов:

1. -4 = 4, это значит, что расстояние от точки с координатой -4 до нуля одинаково 4;
2. решим простейшее уравнение x = 4; по определению это значит, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно четырём; и эти точки 4 и -4. Означает, уравнение x = 4 имеет два корня: x = 4 и x = -4;
3. x - 2 = 5; расстояние от точки х до точки 2 равно 5. На координатной прямой (с подмогою графического способа) можно отыскать два корня данного уравнения: х = - 3 и х = 7;
4. x + 2 lt; 5; данное неравенство можно прочесть последующим образом: расстояние от точки х до точки -2 меньше пяти, и, решив графически, отыскать ответ: (-7; 3);
5. 2 - x 5; расстояние от точки 2 до точки х больше либо одинаково 5; ответ: (-; -3] [7; +).

Запись предложения "расстояние между точками с и - 3 больше либо одинаково 7" на языке алгебры

Мы раскрыли геометрический смысл модуля, на данный момент же перед нами обратная задачка, геометрический смысл модуля записать на алгебраическом языке. Это задание схоже на выполненные выше задания  под цифрами четыре и 5.

• Расстояние от точки с до точки - 3 больше либо одинаково 7:
• с -(-3) 7;
• с + 3 7;
• с помощью графического способа можно отыскать решение данного неравенства (-; -10] [4; +).
• Ответ: (-; -10] [4; +).

 

Определим, расстояние меж точками с и - 3 больше или равно 7. Так как, расстояние меж точками находится следующим образом. Из одной точки вычитаем вторую точку пи получаем ответ по модулю. Используя ее, получаем уравнение: с - ( - 3) gt; = 7; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. То есть получаем: с + 3 gt; = 7; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. То есть получаем: c gt; = 7 - 3; c gt; = 4; Означает, при с gt; = 4 расстояние меж точками с и - 3 gt; = 7.