Разложите на множители 8x3-b6

Разложим выражение 8 * x^3 - b^6 на множители 

8 * x^3 - b^6; 

Приведем выражение к выражению a^3 - b^3.  

Получаем: 

8 * x^3 - b^6 = 2^3 * x^3 - b^6 = (2 * x)^3 - b^(2 * 3) = (2 * x)^3 - (b^2)^3; 

Разложим выражение (2 * x)^3 - (b^2)^3 на множители, используя формулу сокращенного умножения a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a * b + b^2). 

Получаем: 

(2 * x - b^2) * ((2 * x)^2 + 2 * x * b^2 + (b^2)^2) = (2 * x - b^2) * (2^2 * x^2 + 2 * x * b^2 + b^(2 * 2)) = (2 * x - b^2) * (4 * x^2 + 2 * x * b^2 + b^4); 

В итоге получили, 8 * x^3 - b^6 = (2 * x - b^2) * (4 * x^2 + 2 * x * b^2 + b^4). 

Разложим выражения, используя формулы сокращенного умножения  

Аналогично предшествующему образцу, разложим последующие выражения на множители: 

• x^8 - 4 * z^2 = x^(4 * 2) - 2^2 * z^2 = (x^4)^2 - (2 * z)^2 = (x^4 - 2 * z) * (x^4 + 2 * z); 
• 27 * z^6 - x^3 = 3^3 * z^6 - x^3 = (3 * z)^3 - x^3 = (3 * z - x) * ((3 * z)^2 + 3 * z * x + x^2) = (3 * z - x) * (9 * z^2 + 3 * x * z + x^2); 
• a^3 - 8 * b^9 = a^3 - 2^3 * (b^3)^3 = a^3 - (2 * b)^3 = (a - 2 * b) * (a^2 + a * 2 * b + 4 * b^2) = (a - 2 * b) * (a^2 + 2 * a * b + 4 * b^2). 

 

Для того, чтобы разложит выражение 8 * x ^ 3 - b ^ 6 на множители, используем формулу сокращенного умножения (a ^ 3 - b ^ 3) = (a - b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2). То есть получаем:

8 * x ^ 3 - b ^ 6 = 2 ^ 3 * x ^ 3 - (b ^ 2) ^ 3 = (2 * x) ^ 3 - (b ^ 2) ^ 3 = (2 * x - b ^ 2) * ((2 * x) ^ 2 + 2 * x * b ^ 2 + (b ^ 2) ^ 2) = (2 * x - b ^ 2) * (4 * x ^ 2 + 2 * x * b ^ 2 + b ^ 4);

В итоге получили, 8 * x ^ 3 - b ^ 6 = (2 * x - b ^ 2) * (4 * x ^ 2 + 2 * x * b ^ 2 + b ^ 4).