Решить уравнение: cosx/1 - sinx = 0

  Допустимые значения переменной

      cosx / (1 - sinx) = 0.

   Найдем возможные значения переменной x, т. е. те значения, при которых выражения, входящие в состав уравнения, имеют смысл. В данном образце дробь определена, когда знаменатель дроби не равен нулю:

      1 - sinx

cos (x/2) - sin x = 0;

cos (x/2) - 2 * sin (x/2) * cos (x/2) = 0;

cos (x/2) * (1 - 2 * sin (x/2)) = 0;

1) cos (x/2) = 0;

x/2 = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/2 * 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2) 1 - 2 * sin (x/2) = 0;

1 = 2 * sin (x/2);

sin (x/2) = 1/2;

x/2 = (- 1) ^ n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x/2 = (- 1) ^ n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = (- 1) ^ n * pi/6 * 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = (- 1) ^ n * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi + 2 * pi * n и x = (- 1) ^ n * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.