Найдите меньшее общее кратное чисел, разломив их на простые множители 6и13

Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из заданных чисел нацело. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК). НОК данных чисел находится последующим образом: разлагаем данные числа на обыкновенные множители; выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из взятых множителей возводим в величайшую из тех ступеней, с которыми они входят в данные числа. Производим умножение.

НОК (6; 13) = 6 * 13 = 78;

12 = 2^2 * 3;

30 = 2 * 3 * 5;

75 = 3 * 5^2;

НОК (12; 30; 75) = 2^2 * 3 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 100 * 3 = 300;

15 = 3 * 5;

42 = 2 * 3 * 7;

105 = 3 * 5 * 7;

НОК (15; 42; 105) = 2 * 3 * 5 * 7 = 10 * 21 = 210;

21 = 3 * 7;

28 = 2^2 * 7;

35 = 5 * 7;

НОК (21; 28; 35) = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 4 * 5 * 3 * 7 = 20 * 21 = 420;

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, либо меньшее общее кратное чисел, - это меньшее из вероятных чисел, которое делятся без остатка на все данные числа.

Чтоб отыскать НОК следует:

1. Разложить данные числа на обыкновенные множители, начиная с большего числа.
2. Выделить в иных разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и отыскать их творенье.

Нахождение НОК (6; 8)

Ординарными называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так дальше. 

 При разложении чисел на простые множители удобно воспользоваться признаками дробления:

• число кратно 2, если его заключительная цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно заканчивается на цифру 5 либо 0.

1) Нахождение НОК (6; 13).

Разложим числа 6 и 8 на простые множители:

2) Нахождение НОК (30; 75).

Раскладываем числа 30 и 75 на простые множители:

3) Нахождение НОК (42; 105).

Разложим числа 42 и 105 на обыкновенные множители:

К разложению числа 105 добавим выделенный множитель из разложения 42.

НОК (42; 105) = 3  5  7  2 = 210.

4) Нахождение НОК (28; 35).

Раскладываем числа 28 и 355 на обыкновенные множители:

К разложению числа 35 прибавляем выделенные множители из разложения числа 28.

НОК (28; 35) = 5  7  2  2 = 140.