Решите уравнение:(3цел.1/8+1целое3/4)х=2целое1/6

Нам нужно отыскать решение следующего уравнения:

(3 1/8 + 1 3/4) * x = 2 1/6

Общая теория

Для того, что бы отыскать решение данного уравнения нам нужно выполнить последующие деяния:

1. конвертировать смешанные числа к виду ошибочных дробей;
2. выполнить сложение в скобках;
3. перегруппировать уравнение;
4. привести дроби к общему знаменателю;
5. найти значение данной переменной x.

Рассмотрим данные действия более досконально:

 

Для того, чтоб конвертировать смешанное число к виду ошибочной дроби нам необходимо избавиться в смешанном числе от целой доли.

В нашем случае мы получаем, что:

 

3 1/8 = (3 * 8 + 1) / 8 = (24 + 1) / 8 = 25/8;

1 3/4 = (1 * 4 + 3) / 4 = (4 + 3) / 4 = 7/4;

2 1/6 = (2 * 6 + 1) / 6 = (12 + 1) / 6 = 13/6

Приведем приобретенные дроби к общему знаменателю. Мы можем заметить, что в данном случае общим знаменателем будет являться число 24. То есть первую дробь нам необходимо домножить на 3, вторую на 6, а третью на 4 соответственно:

 

25/8 = (25 * 3) / (8 * 3) = 75/24;

7/4 = (7 * 6) / (4 * 6) = 42/24;

13/6 = (13 * 4) / (6 * 4) = 52/24

Помним, что при переходе через символ равенства символ стоящий перед подходящим членом изменяется на обратный.

При делении на дробь мы можем поменять знак разделения на знак умножения. Но помним, что при этом дробь, находящаяся в знаменателе, перевернется. То есть ее числитель и знаменатель поменяются местами.

Найдем корешки данного уравнения

 

(3 1/8 + 1 3/4) * x = 2 1/6;

(75/24 + 42/24) * x = 52/24;

117/24 * x = 52/24;

x = 52/24 * 24/117;

x = 52/117;

Ответ: 52/117

Давайте решим представленное уравнение с одним неведомым.

(3 1/8 + 1 3/4) * х = 2 1/6

(3 1/8 + 1 6/8) * х = 2 1/6

(3 + 1 + 1/8 + 6/8) * х = 2 1/6

4 7/8 * х = 2 1/6

х = 2 1/6 : 4 7/8

х = 13/6 : 39/8

х = 13/6 * 8/39

х = 104/234

х = 104 : 26/234 : 26

х = 4/9