Найдите производную функции f(x)=-1/cos5x

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции f(x) = - 1 / cos 5x. Для этого будем использовать главные формулы и верховодила дифференцирования.

Формулы и правила для вычисления производной

• (cos x) = - sin x (производная главной элементарной функции);
• (с) = 0, где с const (производная главный простой функции);
• (xⁿ) = n* x^(n-1) (производная главный простой функции);
• (с*u) = с*u, где с const (главное управляло дифференцирования);
• (u / v) = (uv - uv) / v² (основное управляло дифференцирования);
• y = f(g(x)), y = f_u(u) * g_x(x), где u = g(x) (главное верховодило дифференцирования).

Вычисление производной

Найдём производную нашей функции: f(x) = - 1 / cos 5x.

Для данной функции, чтоб отыскать производную будем использовать правило дифференцирования приватного функции, а конкретно:

f(x) = (((- 1) * (cos 5x)) - ((- 1) * (cos 5x))) / (cos 5x)².

Используя, формулы и управляла для вычисления производной, дифференцируем функцию почленно, а конкретно:

1. Вычислим производную от -1: -1 это const, то есть по правилу дифференцирования у нас выходит, что (-1) = 0.
2. Вычислим производную от 5x: у нас выходит, что (5x) = 5 * 1 * х⁰ = 5.
3. Вычислим производную от (cos 5x): производная от (cos 5x) это будет - sin 5x, следовательно, у нас выходит, что ((cos 5x)) = - (sin 5x).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = (((- 1) * (cos 5x)) - ((- 1) * (cos 5x))) / (cos 5x)² = ((0 * (cos 5x)) - ((- 1) * 5 * (- sin 5x))) / (cos 5x)² = (- 5sin 5x) / (cos 5x)².

Найдем производную функции f (x) = - 1/cos(5 * x).

Для того, чтоб отыскать производную функции f (x) = - 1/cos(5 * x) используем формулы производной:

1) (x/y) = (x * y - y * x)/y ^ 2;

2) cos u = - sin u * u ;

3) (x ^ n) = n * x ^ (n - 1);

4) x = 1;

5) C = 0;

Тогда получим:

f (x) = (- 1/cos(5 * x)) = - (1 * cos (5 * x) - cos (5 * x) * 1)/cos ^ 2 (5 * x) = - (0 * cos (5 * x) - (- sin (5 * x)) * (5 * x) * 1)/cos ^ 2 (5 * x) = - (0 + sin (5 * x) * (5 * x) )/cos ^ 2 (5 * x) = - sin (5 * x) * 5/cos ^ 2 (5 * x) = - 5 * sin (5 * x)/cos ^ 2 (5 * x).