Отыскать больший корень уравнения: sinx+sin2x+2sin3x+sin4x+sin5x=0 на промежутке [100;290].

   1. Разложим на множители по формуле для суммы синусов:

• sinx + sin2x + 2sin3x + sin4x + sin5x = 0;
• 2sin3x * cos2x + 2sin3x * cosx + 2sin3x = 0;
• 2sin3x(cos2x + cosx + 1) = 0;
• 2sin3x(2cos^2(x) + cosx) = 0;
• 2sin3x * cosx(2cosx + 1) = 0;

• [sin3x = 0;
  [cosx = 0;
  [2cosx + 1 = 0;
• [3x = k, k Z;
  [x = /2 + k, k Z;
  [cosx = 1/2;
• [x = k/3, k Z;
  [x = /2 + k, k Z;
  [x = /3 + 2k, k Z.
• [x = k/3, k Z;
  [x = /2 + k, k Z.

   2. Промежутку [100; 290] принадлежат корешки:

      2/3; ; 4/3; 3/2,

      наивеличайший из их - 3/2.

   Ответ: 3/2.