Из точки А к плоскости проведен перпендикуляр одинаковый 12 см и

Перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной образуют прямоугольный треугольник. Если наклонная образует угол с плоскостью в 45 градусов, то это означает, что треугольник будет еще и равносторонним, т.к. в нем 2 угла будут по 45 градусов (т.к. Сумма углов треугольника одинакова 180 градусов). Потому перпендикуляр и проекция наклонной будут одинаковы, и их длины будут по 12 см.

Зная две стороны треугольника, найдем третью по аксиоме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Наклонная является гипотенузой, а перпендикуляр и проекция наклонной катетами.

x^2 = 12^2 + 12^2;

x^2 = 144 + 144;

x^2 = 288;

x = 122 (см).

Ответ. 122 см.