Разность двух натуральных чисел равна 24,а их творение равно 481.Найдите эти

Обозначим разыскиваемые естественные числа через х и у.

Согласно условию задачки, разность 2-ух данных чисел равна 24, а их творенье равно 481, как следует, можем записать последующие соотношения:

х - у = 24;

х * у = 481.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во 2-ое уравнение значение х = у + 24 из первого уравнения, получаем:

(у + 24) * у = 481.

Решаем приобретенное уравнение:

у + 24у - 481 = 0;

у = -12 (12 + 481) = -12 (144 + 481) = -12 625 = -12 25;

у1 = -12 - 25 = -37;

у2 = -12 + 25 = 13.

По условию задачи, число у естественное, следовательно, значение у = -37 не подходит.

Зная у, обретаем х:

х = у + 24 = 13 + 24 = 37.

Ответ: разыскиваемые числа 37 и 13.

Чтобы отыскать числа, которые бы удовлетворяли условиям: разность двух чисел одинакова 24, а их творенье одинаково 481 составим и решим систему уравнений.

Составим систему уравнений

Первое число будет х;

второе число у.

Составим систему уравнений:

x - у = 24;

x * у = 481.

Решать систему будем способом подстановки:

• выразим из первого уравнения переменную х через у;
• подставим во 2-ое уравнение заместо х выражение из первого уравнения;
• решаем 2-ое уравнение системы;
• обретаем значение второй переменной.

Решаем систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

х = 24 + у;

x * y = 481.

Подставим во второе уравнение системы заместо переменной х выражение 24 + у и решим приобретенное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

x = 24 + y;

(24 + y) * y = 481.

Решаем второе уравнение системы:

y^2 + 24y - 481 = 0;

Решать полное квадратное уравнение будем через нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac = (24)^2 - 4 * 1 * (- 481) = 576 + 1924 = 2500;

Для нахождения корней нам необходимо найти D = 2500 = 50;

Вспомним формулу для нахождения корней:

y1 = (- b + D)/2a = (- 24 + 50)/2 * 1 = 26/2 = 13;

y2 = (- b - D)/2a = (- 24 - 50)/2 * 1 = - 74/2 = - 37.

Итак, мы перебегаем к совокупности систем.

Система:

x = 24 + y;

у = 13;

Система:

x = 24 + y;

у = - 37.

Подставляем отысканные значения переменной у в первое уравнение системы и обретаем значение переменной х.

Совокупность систем.

Система:

х = 24 + 13 = 37;

у = 13.

Система:

х = 24 - 37 = - 13;

у = - 37.

В условии сказано, что числа естественные, означает решение может быть пара чисел х = 37 и у = 13.

Ответ: х = 37 и у = 13.