(а+1)^2+3(a-1)^2-5(a+1)(a-1)

Найдем значение выражения (а + 1) ^ 2 + 3 * (a - 1) ^ 2 - 5(a + 1) * (a - 1) 

Для того, чтоб отыскать значение выражения, используем формулы сокращенного умножения:

• (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2;
• (a b) ^ 2 = a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2;
• (a ^ 2 b ^ 2) = (a + b) * (a b).

Тогда получаем:

(a ^ 2 + 2 * a * 1 + 1 ^ 2) + 3 * (a ^ 2 2 * a * 1 + 1 ^ 2) 5 * (a ^ 2 1 ^ 2);

(a ^ 2 + 2 * a  + 1) + 3 * (a ^ 2 2 * a + 1) 5 * (a ^ 2 1);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

(a ^ 2 + 2 * a + 1) + (3 * a ^ 2 3 * 2 * a + 3 * 1) (5 * a ^ 2 5 * 1);

(a ^ 2 + 2 * a + 1) + (3 * a ^ 2 3 * 2 * a + 3) (5 * a ^ 2 5); 

 (a ^ 2 + 2 * a + 1) + (3 * a ^ 2 6  * a + 3) (5 * a ^ 2 5);   

Сгруппируем сходственные значения и вынесем за скобки общий множитель

Для того, чтобы отыскать значение выражения, используем последующий порядок деяний:

1. Поначалу раскрываем скобки;
2. Сгруппируем подобные значения;
3. Вынесем за скобки общий множитель;
4. Подставим знаменитое значение в облегченное выражение.

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем:

a ^ 2 + 2 * a + 1 + 3 * a ^ 2 6  * a + 3 5 * a ^ 2 + 5; 

(a ^ 2 + 3 * a ^ 2 5 * a ^ 2) + (2 * a 6 * a) + (1 + 3 + 5);

a ^ 2 * (1 + 3 5) + a * (2 6) + 9;

Поначалу в порядке очереди обретаем значение выражения в скобках, потом вычисляем умножение либо разделение, только позже обретаем выражения суммы или разности. То есть получаем: 

A ^ 2 * (- 1) + a * (- 4) + 9;

- a ^ 2 4 * a + 9;

Отсюда получили, что выражение (а + 1) ^ 2 + 3 * (a - 1) ^ 2 - 5(a + 1) * (a - 1)  = - a ^ 2 4 * a + 9.

Нам необходимо упростить выражение (а + 1)^2 + 3(a - 1)^2 - 5(a + 1)(a - 1), для этого вспомним формулы сокращенного умножения. С их поддержкою мы откроем скобки.

Нам понадобиться формула сокращенного умножения:

1. Квадрат суммы: (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

2. Квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

3. Разность квадратов: (а + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Открываем скобки и приводим сходственные:

a^2 + 2a + 1 + 3(a^2 - 2a + 1) - 5(a^2 - 1)= a^2 + 2a + 1 + 3a^2 - 6a + 3 - 5a^2 + 5 = a^2 + 3a^2 - 5a^2 + 2a - 6a + 1 + 3 + 5 = - a^2 - 4a + 9.

Ответ: - a^2 - 4a + 9.