Решите уравнение: (4-5p)^2=(3-5p)^2-3

Решим уравнение  (4 - 5 * p) ^ 2 = (3 - 5 * p) ^ 2 - 3 

Для решения уравнения используем последующий порядок деяний: 

1. Сначала, используя формулу сокращенного умножения (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2 разложим выражение в квадрате на многочлен; 
2. Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений; 
3. Приведем уравнение к линейному виду. Для этого, перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный символ; 
4. Найдем корешки линейного уравнения.  

Приведем уравнение (4 - 5 * p) ^ 2 = (3 - 5 * p) ^ 2 - 3 к линейному виду 

(4 - 5 * p) ^ 2 = (3 - 5 * p) ^ 2 - 3; 

(4 ^ 2 - 2 * 4 * 5 * p + (5 * p) ^ 2) = (3 ^ 2 - 2 * 3 * 5 * p + (5 * p) ^ 2) - 3; 

(16 - 40 * p + 25 * p ^ 2) = (9 - 30 * p + 25 * p ^ 2) - 3;   

16 - 40 * p + 25 * p ^ 2 = 9 - 30 * p + 25 * p ^ 2 - 3;   

16 - 40 * p + 25 * p ^ 2 - 9 + 30 * p - 25 * p ^ 2 + 3 = 0;    

16 - 40 * p  - 9 + 30 * p + 3 = 0; 

- 10 * p  + 10 = 0; 

10 * p - 10 = 0;  

Получили линейное уравнение в виде 10 * p - 10 = 0. 

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет неисчерпаемое огромное количество решений;  
• Если a = 0, b

Решим данное уравнение и выполним проверку корректности его решения:

(4 - 5p)2 = (3 - 5p)2 - 3,

42 - 2 * 4 * 5p + (5p)2 = 32 - 2 * 3 * 5p + (5p)2 - 3,

16 - 40p + 25p2 = 9 - 30p + 25p2 - 3,

-40p + 25p2 + 30p - 25p2 = 9 - 3 - 16,

-10p = -10,

p = -10 : (-10),

p = 1.

Проверка:

(4 - 5 * 1)2 = (3 - 5 * 1)2 - 3,

(4 - 5)2 = (3 - 5)2 - 3,

(-1)2 = (-2)2 - 3,

1 = 4 - 3,

1 = 1, правильно.

Как следует, уравнение решено верно, корнем заданного уравнения является p = 1.

Ответ: p = 1.