Решите 1. (2/3)^xamp;gt;1 1/2 2. 9^2x1/3 3. (1/7)^x^2-91 4. 4^x+2^x+1-80amp;lt;0 5.

1) (2/3)^x gt; 1 1/2.

1 1/2 = 3/2.

(2/3)^x gt; 3/2;

(2/3)^x gt; (2/3)^(-1).

Так как 2/3 меньше единицы, при решении неравенства символ перевернется.

х lt; -1.

Решение: (-; -1).

2) 9^2x 1/3.

Представим числа 9 и 1/3 в виде ступени с основанием 3:

(3^2)^2x 3^(-1);

3^4x 3^(-1);

4х  -1; х  -1/4.

Решение: (-; -1/4].

3) (1/7)^(x^2 - 9) 1.

Так как хоть какое число в нулевой ступени одинаково единице, то получаем:

(1/7)^(x^2 - 9) (1/7)^0.

Так как 1/7 меньше 1, то получается неравенство:

x^2 - 9 0.

Осмотрим функцию у = x^2 - 9, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 9 = 0; (х - 3)(х + 3) = 0; х = -3 и х = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -3] и [3; +).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -3] и [3; +).

4) 4^x + 2^(x + 1) - 80 lt; 0.

Распишем ступени:

(2^2)^x + 2^x * 2^1 - 80 lt; 0;

(2^x)^2 + 2 * 2^x - 80 lt; 0.

Введем новейшую переменную, пусть 2^x = а (а gt; 0).

а^2  + 2а - 80 lt; 0.

Функция у = а^2  + 2а - 80, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Нули функции: у = 0; а^2  + 2а - 80 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

a = 1; b = 2; c = -80;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324 (D = 18);

а₁ = (-2 - 18)/2 = -20/2 = -10.

а₂ = (-2 + 18)/2 = 16/2 = 8.

Отмечаем на числовой прямой точки -10 и 8, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-10; 8). Но так как а обязано быть больше нуля, то промежуток будет (0; 8).

а gt; 0 и а lt; 8.

Вернемся к подмене 2^x = а.

1) a gt; 0; 2^x gt; 0. Так как 2^x всегда больше нуля, то х -  хоть какое число.

2) а lt; 8; 2^x lt; 8; 2^x lt; 2^3. Значит, х lt; 3.

Решение: (-; 3).

5) (1/3)^t lt; 1/27.

Представим число 1/27 как ступень с основанием 3:

(1/3)^t lt; (1/3)^3.

Так как 1/3 меньше единицы, выходит неравенство:

t gt; 3.

Ответ: t принадлежит промежутку (3; +).