Решите уравнения: а)у-7/12у=4 1/6 б)(3,1х+х):0,8= 2,05

Нам нужно найти решения данных уравнений:

а) у - 7/12 * у = 4 1/6;

б) (3,1 * х + х) / 0,8 = 2,05

План решения

Для решения уравнения нам нужно выполнить последующие деянья:

1. перегруппировать данное уравнение таким образом, чтоб переменная оказалась в левой доли равенства, а все постоянные соответственно в правой доли;
2. выполнить подходящие арифметические действия;
3. если необходимо привести дроби к общему знаменателю и конвертировать смешанные числа в ошибочные дроби;
4. найти значение подходящей переменной.

Помним, что при переходе через символ равенства символ стоящий перед подходящим членом уравнения поменяется на обратный. То есть знак плюс поменяется на знак минус, а символ умножения на знак дробленья и соответственно наоборот символ минус на символ плюс, а символ дробленья на знак умножения.

Найдем решение уравнения

а) у - 7/12 * у = 4 1/6

Преобразуем смешанное число:

4 1/6 = (4 * 6 + 1) / 6 = (24 + 1) / 6 = 25/6

Получаем:

у - 7/12 * у = 25/6

Вынесем общий множитель за скобки:

у * (1 - 7/12) = 25/6;

у * (12/12- 7/12) = 25/6;

у * (12 - 7) / 12 = 25/6;

у * 5/12 = 25/6;

у = 25/6 / 5/12;

у = 25/6 * 12/5;

у = 25/5 * 12/6;

у = 5 * 2;

у = 10

Проверим полученный ответ:

10 - 7/12 * 10 = 10 - 7/6 * 5 = 10 - 35/6 = 60/6 - 35/6 = 25/6 = 4 1/6

 

Ответ: 10

б) (3,1 * х + х) / 0,8 = 2,05;

х * (3,1 + 1) / 0,8 = 2,05;

х * 4,1 / 0,8 = 2,05;

х * 4,1 = 2,05 * 0,8;

х * 4,1 = 1,64;

х = 1,64 / 4,1;

х = 0,4

Проверим полученный ответ:

(3,1 * 0,4 + 0,4) / 0,8 = (1,24 + 0,4) / 0,8 = 1,64 / 0,8 = 2,05

 

Ответ: 0,4

Чтоб решить данные уравнения нужно их упростить.

а) у - 7/12у = 4 1/6;

Если при переменной отсутствует коэффициент значит это 1. Представим коэффициент при "у" в виде неправильной дроби:

12/12у - 7/12у = 4 1/6;

5/12у = 4 1/6;

5/12у = 25/6;

у = 25/6 : 5/12;

у = 25/6 * 12/5;

у = 5/1 * 2/1;

у = 10/1;

у = 10.

Ответ: у = 10.

б) 4,1х : 0,8 = 2,05;

Чтобы отыскать значение разделяемого необходимо значение частного помножить на значение делителя.

4,1х = 2,05 * 0,8;

4,1х = 1,64;

х = 1,64 : 4,1;

х = 0,4.

Ответ: х = 0,4.