Упростить:(x^-1 -y^-1)*(x-y)^-1

Чтоб упростить выражение (x^(-1) - y^(-1)) * (x - y)^(-1) вспомним свойство ступеней с отрицательными показателями.

а^(-n) = 1/a^n.

Применим данное свойство для каждой скобки данного выражения.

(x^(-1) - y^(-1)) * (x - y)^(-1) = (1/х - 1/у) 1/(х - у).

В первой скобке при ведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

(1/х - 1/у) 1/(х - у) = (у - х)/ху * 1/(х - у) = (у - х)/ху(х - у).

В числителе приобретенной дроби вынесем минус за скобки, получим:

- (х - у)/ху(х - у) = - 1/ху.

Ответ: - 1/ху.

Нам нужно упростить выражения (x^(- 1) - y^(- 1)) * (x - y)^(- 1).

Метод решения задания

• выполним деяния в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание дробей);
• вспомним управляло умножения обычных дробей и применим его к нашему выражению;
• сократим полученную дробь;
• запишем ответ.

Упростим выражение (x^(- 1) - y^(- 1)) * (x - y)^(- 1)

Запишем нашу дробь в виде: (1/x - 1/y) * (1/(x - y))

Сообразно алгоритма, выполним первым деяние в скобках. Прежде чем приступить к вычитанию дробей нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей находящихся в скобках xy. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на y, а второй на x, получим:

(1/x - 1/y) * (1/(x - y)) = (y/xy - x/xy) * (1/(x - y));

Вспомним управляло вычитания дробей и применим его к выражению в скобках.

Чтоб отнять дроби с схожими знаменателями, надобно из числителя первой дроби отнять числитель 2-ой, а знаменатель вновь же бросить без изменений.

(y/xy - x/xy) * (1/(x - y)) = (y - x)/xy * 1/(x - y);

Сейчас нам нужно перемножить две дроби, вспомним верховодило.

Чтобы помножить две дроби, надо раздельно помножить их числители и знаменатели. 1-ое число будет числителем новейшей дроби, а второе знаменателем.

(y - x)/xy * 1/(x - y) = ((y - x) * 1)/(xy(x - y));

Сократим полученную в итоге умножения дробь на выражение (x - y), но поначалу поменяем местами переменные x и y в числителе дроби, вынеся минус перед дробью:

(y - x)/xy(x - y) = - (x - y)/xy(x - y) = - 1/xy.

Ответ: - 1/xy.