Решите неравенство: 2^(x/(x+1))-2^((5x+3)/(x+1))+82^((2x)/(x+1))
Решите неравенство: 2^(x/(x+1))-2^((5x+3)/(x+1))+82^((2x)/(x+1))
Задать свой вопрос1. Обозначим:
z = 2^(x / (x + 1)).
Тогда получим:
2^(2x / (x + 1)) = z^2;
(5x + 3) / (x + 1) = (3x + 3 + 2x) / (x + 1) = 3 + 2x / (x + 1);
2^((5x + 3) / (x + 1)) = 2^(3 + 2x / (x + 1)) = 8 * 2^(2x / (x + 1)) = 8 * z^2.
2. Подставив значения этих выражений, получим уравнение:
z - 8z^2 + 8 z^2;
9z^2 - z - 8 0;
D = 1 + 4 * 9 * 8 = 1 + 288 = 289;
z = (1 17) / 18;
z1 = (1 - 17) / 18 = -16 / 18 = -8/9;
z2 = (1 + 17) / 18 = 18 / 18 = 1;
z (-; -8/9] [1; );
[z -8/9;
[z 1.
3. Найдем значения x:
a) 2^(x / (x + 1)) -8/9, нет решений.
b) 2^(x / (x + 1)) 1;
x / (x + 1) 0;
x (-; -1) [0; ).
Ответ: (-; -1) [0; ).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.