Упростите выражение (a-2)(a-2)-a^2-1

Чтоб упростить выражение (а - 2)(а - 2) - а^2 - 1 необходимо открыть скобки и привести сходственные слагаемые.

Творение 2-ух схожих скобок одинаково квадрату этой скобки (а - 2)(а - 2) = (а - 2)^2.

Для открытия скобок вспомним формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак,

(а - 2)(а - 2) - а^2 - 1 = (а - 2)^2 - a^2 - 1 = a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1.

Теперь надобно сгруппировать подобные слагаемые и привести их:

a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1 = a^2 - a^2 - 4a + 4 - 1 = - 4а + 3.

Ответ: - 4а + 3.

Чтоб упростить выражение (a - 2)(a - 2) - a^2 - 1 будем использовать тождественные преображения.

Метод деяний для упрощения выражения

• откроем скобки в заданном выражении, используя правило степени и формулу сокращенного умножения квадрат разности;
• вспомним определение сходственных слагаемых и верховодило как их привести;
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Упростим выражение (a - 2)(a - 2) - a^2 - 1

Чтоб открыть скобки в выражении можно действовать 2-мя способами. Первый использовать правило умножения скобки на скобку. Второй представить произведение скобок (а - 2)(а - 2) в виде скобки (а - 2)^2 во 2-ой ступени, сообразно правило возведения в степень числа (выражения).

Итак, получим выражение:

(a - 2)(a - 2) - a^2 - 1 = (а - 2)^2 - a^2 - 1;

Дальше воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат разности.

Квадрат разности 2-ух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное творение первого и второго выражений.

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим ее к приобретенному выражению.

(a - 2)^2 - a^2 - 1 = a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1;

Слагаемые, имеющие схожую буквенную часть, именуют подобными слагаемыми.

В приобретенном выражении сходственными являются a^2 и - a^2, а так же 4 и - 1.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и итог помножить на общую буквенную часть.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1 = a^2 - a^2 - 4a + 4 - 1 = a^2(1 - 1) - 4a + 3 = - 4a + 3.

Ответ: (a - 2)(a - 2) - a^2 - 1 = - 4a + 3.