Найдите корень уравнения 19+5х=2

Решаем иррациональное уравнение  (19 + 5х) = 2, используя характеристики ступени и тождественные преображенья.

Алгоритм решения иррационального уравнения

• найдем область возможных значений данного уравнения;
• возведем в квадрат обе доли уравнения и перейдем к решению линейного уравнения с одной переменной;
• решаем приобретенное линейное уравнение;
• проверим заходит ли корень в область возможных значений;
• сделаем проверку отысканного корня.

Найдем ОДЗ уравнения (19 + 5х) = 2

ОДЗ (область возможных значений) уравнения либо неравенства  это огромное количество значений переменной, при которых обе доли данного уравнения (либо неравенства) имеют смысл.

В левой части уравнения стоит знак корня и под знаком корня находится переменная х. Мы знаем что корень из отрицательного числа не имеет смысла.

То есть, чтоб отыскать ОДЗ для данного уравнения решим неравенство:

19 + 5х  0;

5х  - 19;

х  - 19/5;

х  - 3,8.

Решаем уравнение (19 + 5х) = 2

Возведем в квадрат обе части уравнения и получим уравнение:

((19 + 5х))^2 = 2^2;

19 + 5x = 4;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной х. При переносе слагаемых из одной доли уравнения в другую меняем символ слагаемого на обратный.

5х = 4 - 19;

5х = - 15;

Разделим на 5 обе доли уравнения.

х = - 3.

Отысканный корень принадлежит ОДЗ.

Создадим проверку найденного решения

Подставим найденное значение переменной х = - 3 в уравнение:

(19 + 5х) = 2;

(19 + 5 * (- 3)) = 2;

(19 - 15) = 2;

4 = 2;

2^2 = 2;

2 = 2.

Делаем вывод, что корень найден правильно.

Ответ: х = - 3.

(19 + 5 * х) = 2;

Правую и левую часть выражения возведем в квадрат и получим:

(19 + 5 * х) ^ 2 = 2 ^ 2;

19 + 5 * x = 2 ^ 2;

19 + 5 * x = 4;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. То есть получаем:

5 * x = 4 - 19;

5 * x = - 15;

x = - 15/5;

x = - (3 * 5)/5;

Числитель и знаменатель в дроби в правой доли выражения уменьшаем на 5, тогда получим:

x = - (3 * 1)/1;

x = - 3/1;

x = - 3;

Ответ: х = - 3.