Напишите все двузначные числа, в которых число единиц на 6 больше

Пусть ХУ - разыскиваемые двузначные числа (Х - количество 10-ов, У - количество единиц в числе, где Х, У могут принимать значения от 0 до 9). При этом обязано производиться условие: Х + 6 = У. Тогда общий вид числа можно записать: Х(Х+6). 

1) При Х = 1 получаем число 17;

2) При Х = 2 - число 28;

3) При Х = 3 - число 39.

Ответ: 17, 28, 39.

По условию задачи дано двузначное естественное число, первая цифра в котором цифра десяток, на 6 меньше второй цифры числа единиц.

Возьмем двузначное число mn. В общей форме это двузначное число записывается как:

mn = 10 * m + n;

Цифрой десяток в этом числе является m, а цифрой единиц n. В задачке нужно найти все двузначные числа mn, и, следовательно, числа m и n, удовлетворяющие условию задачи.

Приведение к неравенству с одним безызвестным

Для решения задачки:

• запишем исходное условие в виде равенства с m и n;
• выразим число 10-ов m через n;
• исходя из двузначности числа mn получим неравенство с одним безызвестным n;
• из этого неравенства найдем вероятные значения для n и m.

Условие задачки о том, что цифра десяток на 6 меньше числа единиц, можно записать в виде:

n - m = 6;

Условие о двузначности числа mn имеет вид:

9 lt; mn lt; 100

либо

9 lt; 10 * m + n lt; 100;

Далее, из первого уравнения получаем:

m = n - 6;

Подставляя это выражение в неравенство по второму условию задачки, имеем:

9 lt; 10 * (n - 6) + n lt; 100;

Вычисление цифр m и n

В приобретенном неравенстве приведем подобные слагаемые:

9 lt; 11 * n - 60 lt; 100;

Дальше:

9 + 60 lt; 11 * n lt; 100 + 60;

69 lt; 11 * n lt; 160;

Делим все доли этого неравенства на 11:

69 / 11 lt; n lt; 160 / 11;

6 + 3/11 lt; n lt; 14 + 6/11;

Наибольшее значение числа n равно 9. Это значит, что данному неравенству удовлетворяют только следующие значения:

7; 8; 9;

Подходящие значения

m = n 6;

одинаковы:

1; 2; 3;

и получаем ответ:

разыскиваемыми числами mn являются 17; 28; 39