Решите неравенство 14 / (х-5)^2 - 2 больше либо одинаково 0

14/(х - 5)² - 2 gt;= 0

Упростим выражение.

Приведем выражение к общему знаменателю.

(14 - 2(х - 5)²)/(х - 5)² 

Раскроем скобку по формуле квадрата разности.

(14 - 2(х² - 10х +25))/(х - 5)² 

Раскроем скобки и подведем сходственные слагаемые.

(14 - 2х² + 20х - 50)/(х - 5)² 

(- 2х² + 20х - 36)/(х - 5)² 

Вышло неравенство с двумя квадратичными функциями

(- 2х² + 20х - 36)/(х - 5)² gt;= 0

Вынесем минус из числителя и избавимся от него, поменяв символ неравенства.

(2х² - 20х + 36)/(х - 5)² lt;= 0

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление веток параболы;
2. находятся нули функции (точки скрещения с осью х);
3. с поддержкою числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
4. по знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

(2х² - 20х + 36)/(х - 5)² lt;= 0

В левой доли неравенства дробь, которая меньше либо одинакова нулю, означает числитель либо знаменатель отрицательный.

Получаются две системы неравенств

1) 2х² - 20х + 36 gt;= 0

(х - 5)² lt; 0

2-ое неравенство не имеет решений, поэтому что выражение в квадрате всегда положительно.

Значит, и данная система решений не имеет.

2) 2х² - 20х + 36 lt;= 0

(х - 5)² gt; 0

Функция y = 2х² - 20х + 36 (парабола, ветки вверх)

Найдем нули функции.

у = 0, 2х² - 20х + 36 = 0

Разделяем все уравнение на 2.

х² - 10х + 18 = 0

D = 100 - 72 = 28

х₁ = (10 + кв.корень из 28)/2 = 5 + корень из 7

х₂ = (10 - кв.корень из 28)/2 = 5 - корень из 7

Парабола пересекает ось х в точках (5 - корень из 7) и (5 + корень из 7).

Так как неравенство 2х² - 20х + 36 lt;= 0, то решением неравенства будет промежуток ниже оси х, то есть [5 - корень из 7; 5 + корень из 7].

Осмотрим функцию у = (х - 5)² 

Это парабола, ветви вверх, точка скрещения с осью х = 5. То есть верхушка параболы лежит на оси х, но неравенство (х - 5)² gt; 0 требовательное, точка 5 не входит в решение неравенства,  поэтому решением неравенства будут промежутки (- бесконечность; 5) и (5; + бесконечность).

Решением данной системы будут промежутки [5 - корень из 7;5) и (5; 5 + корень из 7].

14/(х - 5) ^ 2 - 2 gt; = 0; Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный знак. То есть получаем: 14/(х - 5) ^ 2 gt; = 0 + 2; 14/(х - 5) ^ 2 gt; = 2; 14 gt; = 2 * (x - 5) ^ 2; 2 * (x - 5) ^ 2 lt; = 14; (x - 5) ^ 2 lt; = 14/2; (x - 5) ^ 2 lt; = 7; x ^ 2 - 10 * x + 25 - 7 lt; = 0; x ^ 2 - 10 * x + 18 lt; = 0; D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4118 = 100 - 72 = 28; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = (10 - 28)/(21) = 5 - 7 2.35; x2 = (10 + 28)/(21) = 5 + 7 7.65; Отсюда, 5 - 7 lt; = x lt; = 5 + 7.