В ящике лежат синие и красные шары, некие из шаров имеют

Будем решать эту задачку способом от неприятного. Представим, что в ящике нет двух шаров различных цветов, которые отличаются размерами.

Рассмотрим виды шаров

В ящике имеются следующие виды шаров:

• S5 - голубий шар поперечником 5 см;
• K5 - красноватый шар диаметром 5 см;
• S3 - голубий шар поперечником 3 см;
• K3 - красный шар поперечником 3 см.

Какие шары могут находиться в ящике

Общее число композиций шаров будет одинаково числу сочетаний из 4 по 2;
С(4,2) = 4! / (2! (4 - 2)!) = 4 3 /1 2 = 6;
Мы сделали предположение, что ящике не могут сразу показаться шары S5 + K3 либо K5 + S3.
Тогда в ящике могут находиться только последующие виды шаров:
S5 + K5, или S3 + K3, либо S5 + S3, или К5 + K3.

То есть, в таком случае в ящике должно находиться только два вида шаров из четырех. Прибавление хоть какого шара третьего вида ведет к появлению 2-ух шаров различных цветов, которые отличаются размерами.

Мы получили противоречие, предположив, что в ящике нет 2-ух шаров различных цветов, которые отличаются размерами.
Значит, там непременно найдутся два шара различных цветов, которые отличаются размерами.

Ответ: Есть.

Обозначим шары следующим образом:

3с - голубий с радиусом 3;

5с - синий с радиусом 5;

3к - красный с радиусом 3;

5к - красноватый с радиусом 5.

Допустим, что в ящике нет 2-ух шаров различных цветов и различных размеров. Тогда в ящике могут лежать шары только такового вида: 3к, 5к или 3с, 5с, или 5с, 5к, либо 3с, 3к. Все это противоречит условию задачки. Как следует в ящике есть два шара различных цветов, которые различаются размерами.