На поверхности пруда плавает одна водяная лилия, которая непрерывно делится и разрастается.

По условию задания поверхности пруда за месяц наполняют кувшинки, которые выросли из 1-го растения. Каждый денек площадь, которую занимают кувшинки, возрастает в два раза.

Площадь, занятая кувшинками, которые выросли из 1-го растения

Получается, что:

• в 1-ый денек в пруду растет 1 водяная лилия;
• во 2-ой - 2 = 1 * 2;
• в 3-ий - 4 =2 * 2;
• в 4-ый - 8 = 4 * 2;
• в пятый - 16 = 8 * 2

и так далее.

Видно, что записанный ряд чисел имеет вид возрастающей геометрической прогрессии, в которой:

1-ый член равен b (1) = 1;

знаменатель прогрессии составляет q = 2;

количество членов n = 30 (принимается, что в месяце 30 дней).

Тогда, сумма геометрической прогрессии S(n) =  b (1) * (q^n - 1)/(q - 1).

S(30) =  1 * (2^30 - 1)/(2 - 1) = 2^30 - 1 = 1073741824 - 1 = 1073741823.

Таким образом, одно растение за 30 дней заполнит всю поверхность пруда 1073741823 кувшинками.

За какое время вырастет 1073741823 кувшинок из 2 растений

В этом случае характеристики вырастающей геометрической прогрессии равны:

• первый член b1(1) = 2;
• знаменатель прогрессии q = 2;
• количество членов n;
• сумма геометрической прогрессии S(n) = 1073741823.

Тогда, из S(n) =  b1(1) * (q^n - 1)/(q - 1) выходит:

• q^n - 1 =  S(n) * (q - 1) /b1 (1);
• q^n =  S(n) * (q - 1) /b1 (1) + 1;
• n ln (q) = ln (S(n) * (q - 1) /b1 (1) + 1);
• n = ln (S(n) * (q - 1)/b1 (1) + 1)/ln (q) = ln (1073741823 * (2 - 1)/2 + 1)/ln (2) = 29.

Ответ: Через 29 дней покрытой растениями окажется вся поверхность пруда, если вначале на поверхности плавали две кувшинки.

Теснее на 2-ой денек из одной кувшинки получается две кувшинки. А дальше, продолжая делиться, они за месяц покрывают всю площадь пруда. Поскольку у нас со старта теснее есть две кувшинки, то мы имеем то количество которое бы понадобилось получить за 1 денек. Значит, конечный итог мы получим на денек ранее.

Ответ: две кувшинки разрастутся на весь пруд на денек ранее до конца месяца.