Упростите выражение (sin2x+sin6x)sin4x

Для того чтоб упростить вспомним одну из тригонометрических функций для суммы углов, которая смотрится последующим образом:

sin A + sin B = 2sin (A + B)/2 * cos (A - B)/2, через эту формулу выразим числитель нашего выражения, а знаменатель оставим без конфигурации:

(sin 2х + sin 6х) / sin 4x = 2sin (2x + 6x)/2 * cos (2x - 6x)/2 / sin 4x = 2sin 4x * cos (-2x) / sin 4x, сократим sin 4x в числителе и знаменателе: 2sin 4x * cos (-2x) / sin 4x = 2cos (-2x).

Ответ: 2cos (-2x).