Сколько разных трёхзначных чисел, у которых 1-ая цифра 8, а другие

Вводим обозначения

Рассмотрим некоторое трехзначное число, которое соответствует условию задачи.

Его первая цифра - это 8. Пусть его вторая цифра - это X, а третья цифра - это Y.

Сообразно условию, X и Y - нечетные. Означает, они могут принимать последующие значения:

• 1;
• 3;
• 5;
• 7;
• 9.

X может принимать любое из этих пяти значений, и Y тоже.

Перебираем все вероятные сочетания X и Y

Чтоб отыскать все вероятные значения нашего трехзначного числа, мы будем перебирать все вероятные сочетания X и Y.

Пусть Х = 1

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 811;
• 813;
• 815;
• 817;
• 819.

При Х = 1 наше трехзначное число может принимать 5 разных значений.

Пусть X = 3

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 831;
• 833;
• 835;
• 837;
• 839.

При X = 3 наше трехзначное число может принимать 5 разных значений.

Пусть X = 5

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 851;
• 853;
• 855;
• 857;
• 859.

При X = 5 наше трехзначное число может принимать 5 разных значений.

Пусть X = 7

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 871;
• 873;
• 875;
• 877;
• 879.

При X = 7 наше трехзначное число может принимать 5 различных значений.

Пусть X = 9

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 891;
• 893;
• 895;
• 897;
• 899.

При X = 9 наше трехзначное число может принимать 5 разных значений.

Подсчитываем общее количество вероятных значений нашего трехзначного числа

Итак, для каждого из 5 вероятных значений X мы получили 5 вероятных значений нашего трехзначного числа. Означает, наше трехзначное число может принимать 5 * 5 разных значений.

5 * 5 = 25

Это и есть ответ. Существует 25 трехзначных чисел, у которых 1-ая цифра - это восемь, а 2-ая и 3-я цифры нечетные.

О принципе решения таких задач

На самом деле не непременно было перечислять все эти 25 трехзначных чисел, чтоб подсчитать их количество.

Наша задачка сводилась к последующему:

• X может принимать 5 разных значений;
• Y может принимать 5 различных значений;
• Нужно найти число всех возможных сочетаний X и Y.

Для решения такой задачки необходимо просто перемножить количество вероятных значений X и количество вероятных значений Y. В нашем случае мы могли сходу помножить 5 на 5 и получить 25, не занимаясь перебором определенных композиций.

Перечислить все вероятные сочетания полезно, если вы решаете такую задачу в первый раз и для вас нужно осознать принцип. Но в будущем вы сможете столкнуться с подобной задачей, в которой будут фигурировать более большие числа. К примеру, у X и Y может быть не пять, а сто возможных значений. При решении таковой задачи вы уже не сможете перебрать все варианты.

 

Запишем разыскиваемые различные трехзначные числа в согласовании с заданием:

811, 833, 855, 877, 899, 813, 815, 817, 819, 831, 851, 871, 891, 835, 837, 839, 853, 873, 893, 875, 879, 857, 897, 859, 895.

Таким образом, можно составить 25 трехзначных чисел, отвечающих условию задания.