Решите уравнение : 3x + 5x- 2 = 0

Решаем полное приведенное квадратное уравнение 3x^2 + 5x 2 = 0.

Метод решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для нашего уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корешки для нашего уравнения.

Определим коэффициенты уравнение 3x^2 + 5x 2 = 0 и найдем дискриминант

3x^2 + 5x 2 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 3;

b = 5;

c = - 2.

Вспомним формулу, для находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения виде ax^2 + bx + c = 0.

D = b^2 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (- 2) = 25 + 24 = 49.

Чтоб найти корешки полного квадратного уравнения будет необходимо значение квадратного корня из дискриминанта

D = 49 = 7.

Находим корешки полного квадратного уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения. Они смотрятся так:

x1 = (- b + D)/2a;

x2 = (- b - D)/2a.

Используя их найдем корешки для нашего уравнения.

x1 = (- b + D)/2a = (- 5 + 7)/2 * 3 = 2/6 = 1/3;

x2 = (- b - D)/2a = (- 5 7)/2 * 3 = - 12/6 = - 2.

Ответ: х = 1/3; х = - 2 корни уравнения.

Решим заданное квадратное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

3х2 + 5х - 2 = 0.

Вычислим дискриминаyт:

D = 52 - 4 * 3 * (-2),

D = 25 + 24,

D = 49,

D = 7.

Найдем корешки уравнения:

х1 = (-5 + 7) / 2 * 3,

х1 = 2 / 6,

х1 = 1/3;

х2 = (-5 - 7) / 2 * 3,

х2 = -12 / 6,

х2 = -2.

Проверка:

1) при х1 = 1/3

3 * 1/32 + 5 * 1/3 - 2 = 0,

3 * 1/9 + 5/3 - 2 =0,

1/3 + 5/3 - 2 =0,

6/3 - 2 = 0,

2 - 2 = 0,

0 = 0, правильно.

1) при х2 = -2

3 * (-2)2 + 5 * (-2) - 2 = 0,

3 * 4 - 10 - 2 =0,

12 - 10 - 2 =0,

2 - 2 = 0,

0 = 0, правильно.

Ответ: х1 = 1/3; х2 = -2.