Основания трапеции одинаковы 1 и 17 найдите больший из отрезков на

Для решения данной задачки нужно вспомнить:

1. определение трапеции, и её характеристики;
2. определение средних линий треугольника и трапеции и их характеристики;
3. теорему Фалеса. 

Дополнительные построения

Время от времени геометрические задачи для собственного решения требуют дополнительные построения, позволяющие использовать характеристики более простых фигур, образовавшихся в итоге этих построений.

Пусть дана трапеция АВСD с основаниями ВС = 1 и АD = 17, точка М середина стороны АВ, К середина стороны СD, МК средняя линия трапеции, АС диагональ трапеции, МК пересекает АС в точке Р.

Чтобы найдите больший из отрезков, на которые разделяет среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей, рассмотрим получившийся угол АСD. 

Определение длины отрезка

Через концы отрезков СК = КD, расположенных на стороне угла АСD, проведены МК и АD. Они параллельны, то есть МК АD по свойству средней полосы трапеции. Тогда по аксиоме Фалеса на другой стороне угла эти прямые отсекут равные отрезки: АР = РС. Выходит, что РК средняя линия треугольника АСD, которая одинакова половине его основания:

РК = АD/2;

РК = 17/2 = 8,5.

Точка Р, образовавшаяся при скрещении диагональю АС средней полосы МК, разделяет МК на две неравные доли: МК = МР + КР.  

По свойству средней полосы трапеции:

МК = (ВС + АD) : 2;

МК = (1 + 17) : 2 = 9, тогда

МР = МК КР;

МР = 9 8,5 = 0,5.  

Получается, что МР lt; КР, и великим из отрезков, на которые разделяет среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей, будет РК = 8,5.

Ответ: больший из отрезков, на которые разделяет среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей имеет длину 8,5.

Пусть дана трапеция АВСD, основания которой ВС = 1 и АD = 17. В трапеции проведена средняя линия МN и диагональ АС, пересекающиеся в точке Р. По свойству средней линии трапеции МN АD, тогда по аксиоме Фалеса точка Р будет серединой диагонали. Означает, в треугольнике АВС отрезок МР будет средней чертой и МР = ВС/2 = 1/2 = 0,5. В треугольнике АСD отрезок РN будет средней чертой и РN = АD/2 = 17/2 = 8,5. Из отрезков МР и РN, на которые разделяет среднюю линию трапеции ее диагональ, великим является отрезок РN = 8,5.

Ответ: отрезок РN = 8,5 является великим из отрезков, на которые разделяет среднюю линию трапеции ее диагональ.