Отыскать производную y=8x в 10 ступени +4х в 8 степени -10х

Для того, чтоб отыскать производную функции y = 8 * x ^ 10 + 4 * х ^ 8 - 10 * х ^ 2 + 5, используем формулы производной:

1) (x - y) = x - y ;

2) (x ^ n) = n * x ^ (n - 1);

3) (C * x ) = C * x ;

4) C = 0; Тогда получаем:

Производная y = y = (8 * x ^ 10 + 4 * х ^ 8 - 10 * х ^ 2 + 5) = (8 * x ^ 10) + (4 * x ^ 8) - (10 * x ^ 2) + 5 = 8 * (x ^ 10) + 4 * (x ^ 8) - 10 * (x ^ 2) + 0 = 8 * 10 * x ^ (10 - 1) + 4 * 8 * x ^ (8 - 1) - 10 * 2 * x ^ (2 - 1) = 80 * x ^ 9 + 32 * x ^ 7 - 20 * x;

Ответ: y = 80 * x ^ 9 + 32 * x ^ 7 - 20 * x.

По условию задачки нам нужно вычислить производную функции y = 8x¹⁰ +4х⁸ - 10х² + 5.

Формулы и правила для вычисления производной

• (с) = 0, где с const (производная основной элементарной функции);
• (xⁿ) = n* x^(n-1) (производная главной простой функции);
• (с*u) = с*u, где с const (основное правило дифференцирования);
• (u + v) = u + v (основное управляло дифференцирования).

Вычисление производной

Найдём производную данной функции: y = 8x¹⁰ +4х⁸ - 10х² + 5.

Для данной функции, чтоб отыскать производную будем использовать правило дифференцирования суммы, а конкретно:

y = (8x¹⁰ +4х⁸ - 10х² + 5) = (8x¹⁰) + (4х⁸) + (- 10х²) + (5).

Используя, формулы и правила для вычисления производной, дифференцируем функцию почленно:

1. Вычислим производную от 8x¹⁰:

• 8 это const, то есть по правилу дифференцирования 8 остается;
• производная от x¹⁰ это будет 10 * x^(10-1) = 10х⁹;
• следовательно, у нас получается, что (8x¹⁰) = 8 * 10 * х⁹ = 80х⁹.

1. 2. Вычислим производную от 4х⁸:

• 4 это const, то есть по правилу дифференцирования 4 остается;
• производная от х⁸ это будет 8 * x^(8-1) = 8х⁷;
• как следует, у нас получается, что (4х⁸) = 4 * 8 * х⁷ = 32х⁷.

1. Вычислим производную от - 10х²:

• - 10 это const, то есть по правилу дифференцирования - 10 остается;
• производная от х² это будет 2 * x^(2-1) = 2х;
• как следует, у нас выходит, что (- 10х²) = (-10) * 2 * х = - 20х.

1. Вычислим производную от 5: производная от 5 это будет 0, как следует, у нас выходит, что (5) = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = (8x¹⁰ +4х⁸ - 10х² + 5) = (8x¹⁰) + (4х⁸) + (- 10х²) + (5) = 80х⁹ + 32х⁷ (- 20х) + 0 = 80х⁹ + 32х⁷ - 20х.

Следовательно, наша производная будет выглядеть последующим образом:

у = 80х⁹ + 32х⁷ - 20х.