Сравните 1/260 и 101/5

Чтоб сопоставить два корня, нужно, чтоб никаких числовых значений не находилось за их пределами. Но если под знаком корней находятся дроби, то для сопоставления, нам необходимо получить одно из общих признаков: общий числитель, или общий знаменатель. Если нет ни того, ни иного, то придется привести к общему знаменателю.

Внесение числовых значений под символ корня

Воспользуемся алгоритмом сопоставления двух корней с дробями:

• чтоб внести числовые значения, которые находятся под корнем, необходимо будет их возвести в квадрат.
• делаем различные конфигурации под знаком корня.
• сравниваем по выражению стоящему под знаком корня.

Значит, 1/2 * 60 = (60 * 1/4) = (60/4) = 15. 10(1/5) = (100 * 1/5) = 20. Теперь противопоставим друг другу: 15 и 20. 15 lt; 20 как следует 15 lt; 20. Данный способ эффективен тем, что не дозволяет погрешностей.

Сравнение корней методом с помощью калькулятора

Если выражение кажется трудным, то многие пользуются калькуляторами. Этот способ может дозволять погрешности в вычислении, но всё одинаково осмотрим.

• дробь попробуем перевести в десятичное число.
• если дробь под корнем, то вычисляем значение десятичной дроби.
• если под знаком корня числовое значение, то вычисляем его и домножаем на число, стоящее впереди корня.

1/260 = 0,5 * 60 = 0,5 * 7,74 = 3,87.

101/5 = 10 * 1/5 = 10 * 0,44 = 4,4.

Теперь можем сравнить: 3,87 и 4,4. Как лицезреем, 3,87 lt; 4,4. Но, в данном случае нам подфартило, что отрыв получился великий, в иных варианта стоит ссылаться на первой метод, который мы теснее описали.

1/2 * 60 ?... 10 * (1/5). Преобразуем число 1/2 * 60: 1/2 * 60 = (1 * 60)/2 = 60/2 = (4 * 15)/2 = (215)/2 = (сократим дробь) = 15. Преобразуем число 10 * (1/5): 10 * (1/5) = 10 * 1/5 = (10 * 1)/5 = (10 * 1)/5 = 10/5 = (избавимся от иррациональности в знаменателе) = 10/5 * 5/5 = (10 * 5)/(5) = (10 * 5)/5 = (сократим дробь) = 2 * 5 = 4 * 5 = (4 * 5) = 20. Сравним два иррациональных числа (чем больше модуль числа под корнем, тем больше иррациональное число): 15 lt; 20 (так как 15 lt; 20). Таким образом: 1/2 * 60 lt; 10 * (1/5).