Разбейте число 114 на три попарно различных естественных слагаемых, сумма всех

В этой задачке вам нужно разбить число 114 на три попарно разных слагаемых, сумма любых 2-ух которых делится на третье слагаемое.

Три числа, сумма всех 2-ух которых делится на третье

Приведем пример 3-х чисел, сумма любых 2-ух которых делится на третье число. Эти числа 1, 2 и 3:

• (1 + 2) / 3 = 1;
• (1 + 3) / 2 = 2;
• (2 + 3) / 1 = 5.

Для всех 3-х кратных числам 1, 2 и 3 чисел, к примеру а, 2а и 3а также будет выполняться данное верховодило (сумма всех 2-ух делится на третье число):

• (а + 2а) / (3а) = 1;
• (а + 3а) / (2а) = 2;
• (2а + 3а) / (1а) = 5.

Пропорциональное разбиение числа 114

Итак, для того, чтоб решить данную задачку нужно разбить число 114 пропорционально числам 1:2:3.

Пусть а - некий коэффициент, таковой, что

1 * а + 2 * а + 3 * а = 114;

6а = 114;

а = 19.

Следовательно, первое число 19, 2-ое число 19 * 2 = 38, третье число 19 * 3 = 57.

В сумме эти числа дают 114:

19 + 38 + 57 = 114.

Все три числа 19, 38 и 57 попарно разны, как следует, они удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: 19, 27, 57.

Поначалу решим задачу попроще. Предположим, что числа схожи.

Делим 114 на 3. Получаем 38. Число 38 оставляем, как есть, а два иных попробуем получить, отнимая и добавляя к 38 какое-то хорошее число. Поскольку 38 делится на 2 и частное при этом 19, то пробуем эту операцию с числом 19:

38 19 = 19;

38 + 19 = 57.

Проверяем числа 19,38,57.

19+38+57 =114

(19 + 38) / 57 = 1;

(19+57) / 38 = 2;

(38+57) / 19 = 5.

Тест пройден.

Ответ: 18, 38, 114.