Найдите значение выражения x/y + y/x если x+y=4 xy=2

1. Имеем систему уравнений:
x + y = 4 (1);
x * y = 2 (2);
2. Выражаем из уравнения (1) y через x и подставим в уравнение (2):
y = 4 - x (1);
x * (4 - x) = 2 (2);
3. Решаем уравнение (2):
4 * x - x^2 - 2 = 0;
x^2 - 4 * x + 2 = 0;
D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 2 = 8;
x1 = (4 + 2 2) / 2 = 2 + 2;
x2 = (4 - 2 2) / 2 = 2 - 2;
4. Вычисляем y1 и y2:
y1 = 4 - (2 + 2) = 2 - 2;
y2 = 4 - (2 - 2) = 2 + 2;
5. Вычисляем x / y + y / x при x1 = 2 + 2 и y1 = 2 - 2:
(2 + 2) / (2 - 2) + (2 - 2) / (2 + 2) = (2 + 2)^2 / 2 + (2 - 2)^2 / 2 = (4 + 4 2 + 2 + 4 - 4 2 + 2) / 2 = 6;
6. Вычисляем x/y + y/x при x2 = 2 - 2 и y2 = 2 + 2:
(2 - 2) / (2 + 2) + (2 + 2) / (2 - 2) = (2 - 2)^2 / 2 + (2 + 2)^2 / 2 = (4 - 4 2 + 2 + 4 + 4 2 + 2) / 2 = 6;
7. Ответ: x / y + y / x = 6.