Sin20cos40+cos20sin40

Решить пример из раздела тригонометрии: sin 20 cos 40 + cos 20 sin 40 = ?

Осмотрим решение этого выражения с поддержкою формул суммы и разности углов.

Есть несколько видов формул, а именно:

• sin ( a + b ) = sin a * cos b + cos a * sin b
• sin ( a - b ) = sin a * cos b - cos a * sin b
• cos ( a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b
• cos ( a - b ) = cos a * cos b + sin a * sin b

К решению выражения sin20 cos40 + cos20 sin40 больше всего подходит формула, идущая 1-ая по списку. В данном случае нам формулу необходимо свернуть, а не напротив, как записано в формуле. 

Решение выражения с подмогою формулы sin ( a + b ) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Угол а равен 20 градусам, а угол b равен 40 градусам. Итак, начинаем решение в оборотном порядке с подстановкой, у нас получается: sin 20 cos 40 + cos 20 sin 40 = sin ( 20 + 40 ) = sin 60.

Это табличное значение угла, а означает что необходимо только вспомнить всю таблицу от 0 градусов до 90 градусов у синуса.  

sin 60 = П/3 или sin 60 = корень из 3/2.

 

 

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой тригонометрической функции суммы кутов:

sin (a + b) = sin a * cos b + sin b * cos a , применим к нашему уравнению и лицезреем что у нас a = 20, b = 40:

sin 20 * cos 40 + cos 20 * sin 40 = sin (20 + 40) = sin 60;

По таблице значений тригонометрических функций для стандартных углов обретаем значение sin 60, которое приравнивается 3 / 2.

Ответ: 3 / 2.