В коробке голубые, красноватые, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши всего

    В задачке требуется отыскать количество жёлтых карандашей. 

Составление уравнения задачи

    Пусть голубых карандашей в коробке было х штук. Тогда красных карандашей было 9х, так как по условию задачки голубых в 9 раз меньше бардовых (а означает красных в 9 раз больше голубых); чёрных карандашей было 3х штук, так как их в 3 раза меньше бардовых (9х/3 = 3х). Пусть зелёных карандашей было у штук. Тогда желтоватых  7у штук, так как по условию их в 7 раз больше зелёных. Всего в коробке 71 карандаш. Составим уравнение задачки:

х + 9х + 3х + у +  7у = 71.

Решение уравнения

    Приведём сходственные слагаемые и запишем уравнение в виде:

13х + 8у = 71.

    Получили линейное диофантово уравнение. Решить его можно четырьмя способами:

1. методом подбора, при этом значения х,у обязаны быть целочисленными и не отрицательными;
2. решение условного 1-го неизвестного. В этом  овчаре нужно выразить одну переменную через иную и подставить в одно из уравнений;
3. универсальный способ поиска частного решения с применением алгоритма Евклида;
4. геометрический способ.

    Мы решим приобретенное уравнение способом подбора.

Подбор корней уравнения

   Подбор корней уравнения 13х + 8у = 71 начнём со значения х = 1 (1 - число целое, не отрицательное). Дальше будем подставочть значения х в уравнение.

• при х = 1:

13*1 + 8у = 71,

8у = 71 - 13,

8у = 58,

у = 7,25 - не подходит (не целое число).

•  при х = 2:

13*2 + 8у = 71,

у = 5,6 - не подходит (не целое число).

• при х = 3:

13*3 + 8y = 71,

y = 4 - подходит.

•  при х = 4:

13*4 + 8у = 71,

у = 3,6 - не подходит.

• при х = 5:

13*5 + 8у = 71,

у = 0,75 - не подходит.

• при х = 6:

13*6 + 8у = 71,

у = -0,8 - не подходит (не целое, отрицательное).

Вывод

    Маршрутом подбора корней узнали, что х = 3, у = 4. Таким образом, в коробке было 3 синих карандаша, 9*3 = 27 бардовых карандашей, 3*3 = 9 чёрных карандашей. Зелёных карандашей было 4, а означает жёлтых 7*4 = 28 карандашей.

Проверка:

3 + 27 + 9 + 4 + 28 = 71,

71 = 71.

Ответ: в коробке было 28 жёлтых карандашей.

Пусть в коробке лежало х голубых карандашей и у зелёных, тогда красных карандашей было (9 х), а чёрных (3 х) штук, при этом жёлтых карандашей было (7 у), так как из условия задачи известно, что в коробке лежало синих карандашей в 9 раз меньше, чем бардовых, жёлтых в 7 раз больше, чем зелёных, а чёрных в 3 раза меньше, чем бардовых. Зная, что синие, красные, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши сочиняют всего 71 штуку, получаем уравнение:

х + 9 х + 3 х + у + 7 у = 71;

13 х + 8 у = 71.

Подбором обретаем решения этого уравнения: (3; 4) и (5; 2).

Если у = 4, то 7 у = 28, если у = 2, то 7 у = 14.

Ответ: жёлтых карандашей 14 либо 28 штук.