Решите уравнение: 1-(2-(3-...-(1000-x)...)=1000x

Начнем открывать скобки из середины

1 - (2 - (3 -...- (1000 - x)...) = 1000x

Начинаем открывать скобки по очереди:

• Раскрываем центральные скобки (999 - (1000 - х)) = 999 - 1000 + х = х -1.
• Последующие скобки: (998 - (х - 1)) = 998 - х + 1 = 999 - х.
• Так же раскрываем последующие: (997 - (999 - х)) = 997 - 999 + х = х - 2.
• Последующие скобки: (996 - (х - 2)) = 996 - х + 2 = 998 - х.
• И еще одни: (995 - (998 - х)) = 995 - 998 + х = х - 3.

Заметим закономерность

Когда мы вычитали из последнего нечетного числа от 1 до 1000 (то есть из 999), то получили ответ (х - 1), из предпоследнего нечетного числа (из 997) - получили (х - 2), при вычитании из 995 получили (х - 3) и так дальше.

Всего нечетных чисел от 1 до 1000 - 500 нечетных, при этом заключительная раскрытая скобка как раз будет (1 - ...), а единица - это нечетное число.

Потому последняя раскрытая скобка будет смотреться как (х - 500).

Потому уравнение приобретает вид

х - 500 = 1000х

Решим данное уравнение:

1. Перенесем 1000х в левую часть уравнения, а (- 500) в правую, меняя знаки.

х - 1000х = 500

2. Подведем сходственные слагаемые.

- 999х = 500

3. Разделяем обе доли уравнения на (- 999).

х = - 500/999