Решить уравнения :2 sin x - 1 =0

    Перед нами уравнение, где неизвестный член содержится под знаком тригонометрической функции sin.

Тригонометрические уравнения 

   Тригонометрическим уравнением нарекают уравнение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрической функции. Выделяют три группы таких функций:

1. обыкновенные тригонометрические функции cosx и sinx ;
2. производные тригонометрические функции tgx и ctgx;
3. иные тригонометрические функции secx и cosecx.

  Решение любого тригонометрического уравнения сводится к двум шагам - приведению его к простейшему виду и решению приобретенного простого тригонометрического уравнения. Простейшее тригонометрическое уравнение имеет вид:

F(x) = a,

где F - любая из тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, sec либо cosec),

 a - числовой коэффициент.

   Для приведения к простейшему виду можно проводить алгебраические преображения:

1. переносить члены уравнения с одной доли в иную с противоположным знаком;
2. прибавлять/вычитать одно и то же число, при этом получим уравнение, равносильное начальному;
3. разделять/помножить на одно и то же число.

  Попробуем конвертировать заданное уравнение и привести его к простейшему виду.

Решим данное уравнение

   Дано уравнение вида 2sinx - 1 = 0. 1-ый этап решения начнём с его преображения, а именно: прибавим к левой и правой доли уравнения одно и то же число - единицу:

2sinx - 1 = 0,

2sinx - 1 + 1 = 0 + 1,

2sinx = 1.

   Дальше, чтоб освободить от числового довода при тригонометрической функции sin, разделив обе доли уравнения на одно и то же число два:

(2sinx)/2 = 1/2,

sinx = 1/2.

   В итоге алгебраических преображений привели уравнение к простейшему виду sinx = a, общим решением которого является решение вида:

Х = (-1)^k * arcsin(а) +- пk, k e Z, при этом а lt;=1.

   На втором шаге решим полученное равносильное уравнение простейшего вида. Числовой коэффициент а = 1/2, значит 1/2 lt;=1 и уравнение имеет решение:

sinx = 1/2,

x = (-1)^k * arcsin (1/2) + пk, k e Z;

x = (-1)^k * п/6 + пk, k e Z.

или 

х1 = п/6 + 2пk, k e Z,

x2 = 5п/6 + 2пk, k e Z.

Ответ:  х1 = п/6 + 2пk, k e Z; x2 = 5п/6 + 2пk, k e Z.

 

2 sin x - 1 = 0;

Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.

2 sin x = 1;

Чтоб найти один из сомножителей, нужно творение поделить на иной сомножитель.

sin x = 1/2;

Имеем простое тригонометрическое уравнение.

Решение уравнения sin x = a (при /а/ 1)можно записать в виде формулы:

х = (-1)^k arcsin a + 2k, k Z.

Тогда решение заданного уравнения будет иметь вид:

х = (-1)^k arcsin 1/2 + 2k, k Z.

х = (-1)^k /6 + 2k, k Z.

Ответ: х = (-1)^k /6 + 2k, k Z.