Реши задачку алгебраическим методом. Дочери на данный момент 8 лет, а мамы 38.

Реши задачу алгебраическим способом. Дочери на данный момент 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет в три раза старше дочери?

Введем переменные

Для решения этой задачки алгебраическим маршрутом необходимо составить систему уравнений с неведомыми это и будут наши переменные:

• d количество лет, через которое мать будет в два раза ветше дочери (то что мы отыскиваем);
• x возраст дочери через d-лет;
• y возраст матери через d-лет;

Свяжем переменные в уравнения

Знаменито, что через d-лет возраст мамы y будет в два раза больше, чем возраст дочери x, из этого логично будет записать:

y = 2 * x;

На данный момент матери 38 лет, а дочери 8, можем записать уравнения, возраста обеих через d-лет, используя переменные y и x:

• возраст после = возраст до + d-лет;
• x = 8 + d;
• y = 38 +d;

Составим систему из 3-х уравнений

1. x = 8 + d;
2. y = 38 +d;
3. y = 2 * x;

Подставим в 3-е уравнение х значения x из первого уравнения и значение y из второго:

1. y = 2 * x, x = 8 + d, y = 38 +d;
2. 38 + d = 2 * (8 +d);
3. 38 + d = 16 + 2d;

Приводим подобные

Переносим d из левой части в правую и  число 16 в левую часть уравнения, не забываем поменять знаки при переносе через символ равно:

• 38 + d = 16 + 2d;
• 38 16 = 2d d;
• 22 = d;

Через 22 года мать будет в два раза ветше дочери.

Пусть необходимое количество лет х (икс), тогда через х (икс) лет дочери будет: (8 + х) лет, а мамы: (38 + х) лет. Зная, что через х (икс) лет мама будет ветше дочки в три раза, составим уравнение:

(38 + х) : (8 + х) = 3;

38 + х = (8 + х) 3;

38 + х = 24 + х 3;

х х 3 = 24 38;

- х 2 = - 14;

х 2 = 14;

х = 14 : 2;

х = 7 (лет).

Проверяем: через 7 лет дочери будет: 8 + 7 = 15 лет, мамы: 38 + 7 = 45 лет.

45 : 15 = 3 (раза) мама ветше дочери в 3 раза.

Ответ: через 7 лет мать будет ветше дочки в 3 раза.