При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель

Для решения этой задачки сначала найдем возможность противоположного действия, состоящего в том , что за некое количество выстрелов цель не была поражена.

Возможность обратного события

Примем последующие обозначения:

• n - количество выстрелов по цели;
• р1 = 0,4 - возможность поражения цели при первом выстреле;
• pn = 0,6 - возможность поражения цели при следующих выстрелах;
• Р(А)= 0,98 - возможность того, что цель будет уничтожена за n выстрелов.

Определим возможность противоположного действия, такого, что цель не будет поражена за n выстрелов.
Возможность не попасть при первом выстреле одинакова:
р1 = 1 - p1 = 1 - 0,4 = 0,6;
Вероятность не попасть при каждом следующем выстреле одинакова:
pn = 1 - pn = 1 - 0,6 = 0,4;
Это самостоятельные действия и вероятность их общего возникновения будет равна творенью вероятностей.
Тогда вероятность не поразить цель за n выстрелов будет одинакова:
Р(A) = 0,6 0,4^(n - 1);

Определение необходимого количества выстрелов

Чтоб вероятность ликвидирования цели была 0,98 , возможность противоположного события , такового что цель не будет поражена после n выстрелов обязана быть 0,02:
Р(A) = 1 - Р(А) = 1 - 0,98 = 0,02;
То есть Р(A) 0,02;
Р(A) = 0,6 0,4^(n - 1) 0,02;
Нужно решить это неравенство и отыскать меньшее натуральное число, удовлетворяющее ему.
Способом подбора получим:
n = 1; Р(A) = 0,6;
n = 2; Р(A) = 0,6 0,4 = 0,24;
n = 3; Р(A) = 0,6 0,4 0,4 = 0,096;
n = 4; Р(A) = 0,6 0,4 0,4 0,4 = 0,0384;
n = 5; Р(A) = 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4 = 0,01536;
Означает, довольно n = 5 выстрелов, чтоб возможность поражения цели была Р(А) = 1 - Р(A) = 1 - 0,01536 = 0,98464 gt; 0,98.
Ответ: 5 выстрелов.

1. Рассчитаем возможность того, что цель не будет уничтожена за n выстрелов. Возможность пришествия n самостоятельных событий одинакова творению вероятностей каждого из n событий Вероятность того, что цель не будет уничтожена первым выстрелом, одинакова 1 - 0.4 = 0.6, для каждого последующего выстрела 1 - 0.6 = 0.4 таким образом, разыскиваемая возможность равна 0.6 * 0.4^(n - 1) 2. Найдем вероятность ликвидирования цели за n выстрелов. 1 - 0.6 * 0.4^(n - 1) 3. Составим и решим неравенство 1 - 0.6 * 0.4^(n - 1) gt; 0.98 0.02 - 0.6 * 0.4^(n - 1) gt; 0 0.4^(n - 1) lt; 1/30 Минимальное натуральное n, удовлетворяющее данному неравенству, одинаково 5 Ответ. 5 выстрелов