Решите уравнение в целых числах: 2x-3y=5

Решим уравнение 2х - 3у = 5 в целых числах.
Найдем поначалу какое-нибудь конкретное решение. Так как 2 1 - 3 ( 1) = 5, как следует, x0 = 1, y0 = 1 это решение нашего уравнения (одно из многих, не более!). Итак,
2х - 3у = 5 и 2х0 - 3у0 = 5.
Вычтем одно уравнение из иного, обозначим x x0 и y y0 через a и b, и получим 2a - 3b = 0. Отсюда мы видим, что b делится на 2, а a на 3. Положим a = 3k, тогда b = 2k тут k, явно, может быть хоть каким целым числом.
Итак, мы получаем набор решений:
х - х0 = 3k;
у - у0 = 2k.
то есть,
х = 1 + 3k;
у = - 1 + 2k, где k может быть хоть каким целым числом. Иных решений, окончательно, нет.