Разложите на множители многочлен 7xy^2-28

Нам необходимо разложить на множители многочлен 7xy^2 - 28. В этом на посодействуют тождественные преображения и формулы сокращенного умножения.

Составим план разложения на множители многочлена

• проанализируем заданное выражение и первым шагом вынесем общий множитель за скобки;
• осмотрим выражение приобретенное в скобках и вспомним формулу сокращенного умножения, которая поможет представить ее в виде творения;
• разложим скобку на множители и в результате получим произведение двух скобок и числа.

Разложим на множители многочлен 7xy^2 - 28

Будем действовать согласно составленного плана.

Вынесем общий множитель из заданного выражения. Для этого представим в виде творения каждое из слагаемых.

7xy^2 - 28 = 7 * xy^2 - 7 * 4, общим множителем будет число 7, получим:

7xy^2 - 28 = 7(xy^2 - 4).

Осмотрим полученное в скобках выражение.

Если представить число 4 как квадрат числа 2:

4 = 2^2, а xy^2 в виде ((x) * y)^2 то к данной скобке можно будет применить формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним ее.

Разность квадратов 2-ух выражений равен произведению разности и суммы этих выражений.

С подмогою формулы это смотрится так: 

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем выражении a = ((x) * y), b = 2, применим формулу разность квадратов и получим выражение:

7(xy^2 - 4) = 7((x) * y - 2)((x) * y + 2).

Ответ: 7xy^2 - 28 = 7((x) * y - 2)((x) * y + 2).

7xy^2 - 28 = 7 * xy^2 - 7 * 4.

Вынесем семёрку за скобку.

7 * xy^2 - 7 * 4 = 7(xy^2 - 4).

Данное выражение также можно преобразить, разложив на множители. Для этого применим одно из главных свойств ступеней, а также формулу разности квадратов.

7(x^(1/2) * x^(1/2) * y^2 - 4) = 7(x^(1/2)y - 2)(x^(1/2y) + 2).