Найдите творенье корней уравнения x(x+2)(x-0,5)(x-4,5)(x+5)=0

Уравнение это выражение, содержащее неизвестные величины.

Чтоб решить уравнение, нужно отыскать такие значения неизвестного, при которых начальное выражение будет являться верным равенством.

Решение уравнения х(х + 2)(х - 0,5)(х - 4,5)(х + 5) = 0

Данное выражение представляет собой произведение пяти множителей.

Творение равно 0, если желая бы один из множителей равен 0, потому можно записать, что:

• х = 0, либо
• х + 2 = 0, либо
• х - 0,5 = 0, либо
• х - 4,5 = 0, или
• х + 5 = 0.

Решив каждое из этих уравнений раздельно, найдем корешки исходного уравнения.

1) х₁ = 0;

2) х + 2 = 0,

х₂ = -2;

3) х - 0,5 = 0,

х₃ = 0,5;

4) х - 4,5 = 0,

х₄ = 4,5;

5) х + 5 = 0,

х₅ = -5.

Таким образом, обретаем, что данное уравнение имеет 5 корней: х₁ = 0, х₂ = -2, х₃ = 0,5, х₄ = 4,5, х₅ = -5.

Проверка корректности решения уравнения х(х + 2)(х - 0,5)(х - 4,5)(х + 5) = 0

При х₁ = 0

0 * (0 + 2)(0 - 0,5)(0 - 4,5)(0 + 5) = 0,

0 * 2 * (-0,5) * (-4,5) * 5 = 0,

0 = 0, правильно.

При х₂ = -2

-2 * (-2 + 2)(-2 - 0,5)(-2 - 4,5)(-2 + 5) = 0,

-2 * 0 * (-2,5) * (-6,5) * 3 = 0,

0 = 0, верно.

При х₃ = 0,5

0,5 * (0,5 + 2)(0,5 - 0,5)(0,5 - 4,5)(0,5 + 5) = 0,

0,5 * 2,5 * 0 * (-4) * 5,5 = 0,

0 = 0, правильно.

При х₄ = 4,5

4,5 * (4,5 + 2)(4,5 - 0,5)(4,5 - 4,5)(4,5 + 5) = 0,

4,5 * 6,5 * 4 * 0 * 9,5 = 0,

0 = 0, правильно.

При х₅ = -5

-5 * (-5 + 2)(-5 - 0,5)(-5 - 4,5)(-5 + 5) = 0,

-5 * (-3) * (-5,5) * (-9,5) * 0 = 0,

0 = 0, верно.

Творение корней уравнения

Вычислим произведение корней уравнения:

х₁ * х₂ * х₃ * х₄ * х₅ = 0 * (-2) * 0,5 * 4,5 * (-5) = 0.

Ответ: 0.

Найдем произведение корней уравнения x * (x + 2) * (x - 0,5) * (x - 4,5) * (x + 5) = 0;

1) x = 0;

2) x + 2 = 0;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ. То есть получаем:

x = 0 - 2;

x = - 2;

3) x - 0,5 = 0;

x = 0,5;

x = 1/2;

4) x - 4,5 = 0;

x = 4.5;

x = 9/2;

5) x + 5 = 0;

x = - 5;

Произведение корней уравнения одинаково:

0 * (- 2) * (1/2) * (9/2) * (- 5) = 0 * 1 * 9/2 * (- 5) = 0 * (- 45/2) = 0;

Ответ: 0.