Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии (an), -39; -30; -21;... Найдите

Разобьем решение данной задачки на последующие этапы:

• вычислим разность данной арифметической прогрессии;
• используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, составим неравенство для нахождения первого положительного члена этой прогрессии;
• решив составленное неравенство, найдем 1-ый положительный член этой прогрессии

Решение задачи.

Найдем разность данной арифметической прогрессии

Сообразно условию задачи, в данной арифметической прогрессии аn первый член а1 равен -39, а второй член а2 равен -30.

Сообразно определению арифметической прогрессии, 2-ой член прогрессии равен сумме первого члена этой прогрессии и разности d данной арифметической прогрессии.

Следовательно,  имеет место последующее соотношение:

а2 = а1 + d.

Используя данное соотношение, обретаем d:

d = а2 - а1 = -30 - (-39) = -30 + 39 = 9.

Сочиняем неравенство для нахождения первого положительного члена

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, запишем, чему равен n-й член данной арифметической прогрессии

аn = a1 + (n - 1) * d = -39 + (n - 1) * 9 = -39 + 9n - 9 = 9n - 48.

Как следует, для нахождения первого положительного члена этой прогрессии нам необходимо отыскать наименьшее целочисленное решение неравенства:

9n - 48 gt; 0.

Решаем полученное неравенство

Прибавляя к обеим долям данного неравенства 48, получаем:

9n - 48 + 48 gt; 0 + 48;

9n gt; 48.

Разделим обе доли приобретенного неравенства на 9:

9n / 9 gt; 48 / 9;

n gt; 48/9;

n gt; 16/3;

n gt; 5 1/3.

Наименьшее целое решение данного неравенства это n = 6, как следует, 6-й член данной прогрессии является первым положительным членом этой прогрессии.

Найдем этот член прогрессии:

а6 = a1 + (6 - 1) * d = a1 + 5 * d = -39 + 5 * 9 = -39 + 45 = 6.

Ответ: 6-й член данной прогрессии равен 6 и является первым положительным членом этой прогрессии

Так как знамениты несколько членов арифметической прогрессии, то мы можем отыскать ее разность. Разностью арифметической прогрессии можно именовать величину, на которую отличается последующее число от предшествующего и эта величина не изменяется.

d = -30 - (-з9) = -30 + 39 = 9.

Мы отыскали число, на которое будет возрастать каждый последующий член прогрессии.

А сейчас можно перейти к нахождению первого положительного члена этой прогрессии.

-21 + 9 = -12

-12 + 9 = -3

-3 + 9 = 6

Ответ: 6.